# 电与磁

Electricity and Magnetism

# 电磁场的基本规律

电场的源:电荷;时变的磁场。

磁场的源:电流;时变的电场。

电荷守恒定律,电流电流连续性方程

# 麦克斯韦方程组

Electromagneticwave3D.gif

# 积分形式

  • 方程1表示全电流定律。磁场强度在场内任意闭合曲线的线积分等于穿过此曲线限定面积的全电流,即穿过以该闭合曲线为周界的任意曲面的传导电流与位移电流之和。方程1中,H表示磁场强度矢量,dl为曲线C上的长度元矢量,J为电流密度矢量,dS为以曲线C为周界的面积元矢量,D为电位移矢量。方程右侧第一项表示传导电流,第二项为极化电流。方程1的物理含义为:沿曲线C的传导电流和位移电流之和是以曲线C为周界的磁场强度为H的磁场的源(或漩涡源,在之后的推导过程中会有说明为什么是漩涡源)。

  • 方程2表示法拉第电磁感应定律。电场强度沿任意闭合曲线的环量,等于穿过以此闭合曲线为周界的任意曲面的磁通量变化率的负值。方程2中,E表示媒质中感应出的电场强度,B为磁感应强度,dt为时间元。方程2的物理含义为:磁感应强度为场B的磁场在沿曲线C的回路中产生的感应电动势为以曲线C为周界的磁通量的变化率。

  • 方程3表示磁场是无源场。穿过任意闭合曲面的磁感应强度的通量为零,即磁场中任意一点都有完整的“磁感线”“经过”(有进有出,并且进的量等于出的量,即净通过量为零)。方程3暗示了:磁单极子不存在。

  • 方程4表示电荷守恒定律。通过任意闭合曲面的电位移通量等于该闭合面所包围的自由电荷的代数和。由此式还可以看出电位移矢量的单位是:库伦/米2(C/m2)。方程4中,D表示电位移矢量,ρ表示体积V内的电荷密度,方程左侧对电位移矢量的面积积分表示闭合曲面S内电位移矢量D的通量(可以认为是通过的量,或者包含的量),方程右侧表示以ρ为电荷体密度分布在体积V内的电荷的总电量。

# 微分形式

  • 方程5的左侧表示磁场强度为H的磁场的漩涡源(即旋度),方程5的右侧表示传导电流密度与位移电流密度之和。

  • 方程6表示电场的漩涡源是磁感应强度的变化率。由于感应电动势阻碍磁感应强度发生变化,顾此等式包含一个负号。

  • 方程7表示磁场为无源场。

  • 方程8表示电介质中高斯定理的微分形式,电介质中任意一点的电位移矢量的散度等于该点的自由电荷体密度ρ,即电位移矢量的通量源是自由电荷,电位移线从正的自由电荷出发而终止与负的自由电荷。对两端同时取体积分并应用散度定理即可得到高斯定理的积分形式。

参考资料:麦克斯韦方程组 - 维基教科书 (opens new window)

资料发现:

如果引力在一个很小的尺度里不再遵循平方反比定律,那就很有可能是发现了额外的维度。

来源:如何深入浅出地讲解麦克斯韦方程组? - 长尾科技的回答 - 知乎